Comment effectuer un test d'hypothèse pour une proportion : 8 étapes

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Comment effectuer un test d'hypothèse pour une proportion : 8 étapes
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Anonim

Le test d'hypothèse pour une proportion est utilisé pour déterminer si une proportion échantillonnée est significativement différente d'une proportion de population spécifiée. Par exemple, si vous vous attendez à ce que la proportion de naissances masculines soit de 50 %, mais que la proportion réelle de naissances masculines est de 53 % dans un échantillon de 1 000 naissances. Est-ce significativement différent du paramètre de population hypothétique? Pour le savoir, suivez ces étapes.

Pas

Effectuer un test d'hypothèse pour une proportion Étape 1
Effectuer un test d'hypothèse pour une proportion Étape 1

Étape 1. Formulez votre question de recherche

Le test d'hypothèse pour une proportion est approprié pour comparer les proportions d'un échantillon à un paramètre de population hypothétique.

  • Exemples de questions auxquelles on peut répondre à l'aide de tests d'hypothèses pour une proportion:

    • Y a-t-il plus de 50 % d'Américains qui s'identifient comme libéraux ?
    • Le pourcentage de défauts dans une usine de fabrication donnée est-il supérieur à 5 % ?
    • La proportion de bébés nés de sexe masculin est-elle différente de 50 % ?
  • Exemples de questions auxquelles il faudrait répondre à l'aide d'un autre test:

    • Y a-t-il plus d'Américains qui s'identifient comme libéraux que comme conservateurs ? (Utilisez plutôt des tests d'hypothèses pour 2 proportions.)
    • Le nombre moyen de défauts dans une usine de fabrication donnée est-il supérieur à 50 par mois ? (Utilisez plutôt des tests d'hypothèses pour un échantillon de test t.)
    • Les naissances masculines sont-elles liées à l'âge paternel ? (Utilisez plutôt le test du chi carré pour l'indépendance.)
Effectuer un test d'hypothèse pour une proportion Étape 2
Effectuer un test d'hypothèse pour une proportion Étape 2

Étape 2. Vérifiez si les hypothèses suivantes sont remplies:

  • Un échantillonnage aléatoire simple est utilisé.
  • Chaque point d'échantillonnage ne peut aboutir qu'à l'un des deux résultats possibles. Ces résultats sont appelés succès et échecs.
  • L'échantillon comprend au moins 10 succès et 10 échecs.
  • La taille de la population est au moins 20 fois plus grande que la taille de l'échantillon.
Effectuer un test d'hypothèse pour une proportion Étape 3
Effectuer un test d'hypothèse pour une proportion Étape 3

Étape 3. Énoncez l'hypothèse nulle et l'hypothèse alternative

L'hypothèse nulle (H0) contient toujours une égalité, et c'est celle que vous essayez de réfuter. L'hypothèse alternative (de recherche) ne contient jamais d'égalité, et c'est celle que vous essayez de confirmer. Ces deux hypothèses sont énoncées de manière à être mutuellement exclusives et collectivement exhaustives. L'exclusivité mutuelle signifie que si l'un est vrai, l'autre doit être faux, et vice versa. Collectivement exhaustif signifie qu'au moins un des résultats doit se produire. Vos hypothèses sont formulées selon qu'elles sont à queue droite, à queue gauche ou à deux queues:

  • Queue droite: Question de recherche: la proportion de l'échantillon est-elle supérieure à la proportion de la population hypothétique ? Vos hypothèses s'énonceraient comme suit: H0: p<=p0; Ha: p>p0.
  • Queue gauche: Question de recherche: la proportion de l'échantillon est-elle inférieure à la proportion hypothétique de la population ? Vos hypothèses s'énonceraient comme suit: H0: p>=p0; Ha: p<p0.
  • Bilatéral: Question de recherche: la proportion de l'échantillon est-elle différente de la proportion hypothétique de la population ? Vos hypothèses s'énonceraient comme suit: H0: p=p0; Ha: pp0.
  • Dans votre exemple, vous pouvez utiliser un test bilatéral pour voir si la proportion de l'échantillon de naissances masculines, 0,53, est différente de la proportion de population hypothétique de 0,50. Donc H0: p=0,50; Ha: p0,50. En règle générale, s'il n'y a aucune raison a priori de croire que les différences doivent être unidirectionnelles, le test bilatéral est préféré car il s'agit d'un test plus strict.
Effectuer un test d'hypothèse pour une proportion Étape 4
Effectuer un test d'hypothèse pour une proportion Étape 4

Étape 4. Définissez un niveau de signification approprié (alpha)

Par définition, le niveau alpha est la probabilité de rejeter l'hypothèse nulle lorsque l'hypothèse nulle est vraie. Le plus souvent, alpha est défini sur 0,05, bien que toute autre valeur (entre 0 et 1, exclusive) puisse être utilisée à la place. Les autres valeurs alpha couramment utilisées comprennent 0,01 et 0,10.

Effectuer un test d'hypothèse pour une proportion Étape 5
Effectuer un test d'hypothèse pour une proportion Étape 5

Étape 5. Calculez la statistique de test, z

La formule est z = (p - p0)/s, où s = écart type de la distribution d'échantillonnage = sqrt(p0*(1-p0)/n).

Dans notre exemple, p=0,53, p0=0,50 et n=1000. s = carré(0,50*(1-0,50)/1000) = 0,0158. la statistique de test est z = (0,53-0,50)/0,0158 = 1,8974

Effectuer un test d'hypothèse pour une proportion Étape 6
Effectuer un test d'hypothèse pour une proportion Étape 6

Étape 6. Convertissez la statistique de test en une valeur p

La valeur p est la probabilité qu'un échantillon de n choisi au hasard ait une statistique d'échantillon au moins aussi différente de celle obtenue. La valeur p est la zone de queue sous la courbe normale dans la direction de l'hypothèse alternative. Par exemple, si un test à queue droite est utilisé, la valeur p est la zone à queue droite ou la zone à droite de la valeur z. Si un test bilatéral est utilisé, la valeur p est l'aire dans les deux queues. La valeur p peut être trouvée en utilisant l'une des méthodes suivantes:

  • Table de probabilité de distribution normale z. Des exemples peuvent être trouvés sur le Web, comme celui-ci. Il est important de lire la description de la table pour noter quelle probabilité est répertoriée par la table. Certains tableaux répertorient la zone cumulative (côté gauche), d'autres répertorient la zone de queue droite, d'autres encore ne répertorient que la zone allant de la moyenne jusqu'à une valeur z positive.
  • Exceller. La fonction excel =norm.s.dist(z, cumulatif). Remplacez la valeur numérique pour z et "true" pour cumulatif. Cette formule Excel donne une surface cumulative à gauche d'une valeur z donnée. Pour votre exemple, vous utiliseriez la formule =norm.s.dist(1.8974, true) pour trouver la zone latérale gauche cumulative, qui comprend la queue gauche et le corps. (Le corps est la zone de -z à z.) Vous pouvez soustraire cela de 1 pour trouver la bonne zone de queue. Étant donné que votre exemple est bilatéral, vous devez alors multiplier par 2. Une formule pour p peut être =2*(1-norm.s.dist(1.8974, vrai)). La sortie est de 0,0578.
  • Calculatrice Texas Instrument, telle que TI-83 ou TI-84.
  • Calculateurs de distribution normale en ligne.
Effectuer un test d'hypothèse pour une proportion Étape 7
Effectuer un test d'hypothèse pour une proportion Étape 7

Étape 7. Décidez entre une hypothèse nulle ou une hypothèse alternative

Si p<alpha, rejeter H0. Sinon, ne rejetez pas H0. Dans votre exemple, puisque p=0,0578 est supérieur à alpha=0,05, vous ne parvenez pas à rejeter H0.

Effectuer un test d'hypothèse pour une proportion Étape 8
Effectuer un test d'hypothèse pour une proportion Étape 8

Étape 8. Énoncez une conclusion sur la question de recherche

Pour votre exemple, vous ne rejetez pas l'hypothèse nulle selon laquelle la proportion de bébés nés de sexe masculin est de 0,50. Il n'y a pas suffisamment de preuves pour soutenir l'affirmation selon laquelle la proportion de naissances masculines n'est pas de 0,50.

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