Comment comprendre les logarithmes : 5 étapes (avec des images)

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Comment comprendre les logarithmes : 5 étapes (avec des images)
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Anonim

Confus par les logarithmes? Ne t'inquiète pas! Un logarithme (log pour faire court) n'est en fait qu'un exposant sous une forme différente. La chose importante à comprendre à propos des logarithmes est la raison pour laquelle nous les utilisons, c'est-à-dire pour résoudre des équations où notre variable est dans l'exposant et nous ne pouvons pas obtenir des bases similaires.

Journalunex = y est identique à unoui = x.

Pas

Comprendre les logarithmes Étape 1
Comprendre les logarithmes Étape 1

Étape 1. Connaître la différence entre les équations logarithmiques et exponentielles

C'est une première étape très simple. S'il contient un logarithme (par exemple: logunex = y) c'est un problème logarithmique. Un logarithme est désigné par les lettres "Journal". Si l'équation contient un exposant (c'est-à-dire une variable élevée à une puissance), c'est une équation exponentielle. Un exposant est un nombre en exposant placé après un nombre.

  • Logarithmique: logunex = y
  • Exponentielle: unoui = x
Comprendre les logarithmes Étape 2
Comprendre les logarithmes Étape 2

Étape 2. Connaître les parties d'un logarithme

La base est le numéro d'indice trouvé après les lettres "log"--2 dans cet exemple. L'argument ou le nombre est le nombre qui suit le nombre en indice - 8 dans cet exemple. Enfin, la réponse est le nombre que l'expression logarithmique est égal à --3 dans cette équation.

Comprendre les logarithmes Étape 3
Comprendre les logarithmes Étape 3

Étape 3. Connaître la différence entre un rondin commun et un rondin naturel

  • Journaux communs avoir une base de 10. (par exemple, log10X). Si un journal est écrit sans base (comme log x), alors il est supposé avoir une base de 10.
  • Bûches naturelles: Ce sont des journaux avec une base de e. e est une constante mathématique égale à la limite de (1 + 1/n) lorsque n tend vers l'infini, ce qui est approximativement égal à 2,718281828. Plus la valeur que nous insérons pour n est élevée, plus nous nous rapprochons de 2,71828. Il est important de comprendre que 2,71828 ou e n'est pas une valeur exacte. Vous pouvez le voir comme la valeur de pi où il y a un nombre infini de chiffres après la décimale. En d'autres termes, c'est un nombre irrationnel que nous arrondissons à 2,71828. Aussi, connectez-vousex s'écrit souvent ln x. Par exemple, ln 20 signifie le logarithme naturel de 20 et puisque la base d'un logarithme naturel est e, ou 2,71828, la valeur du logarithme naturel de 20 est approximativement égale à 3 car 2,71828 au 3e est approximativement égal à 20. Remarque que vous pouvez trouver le log naturel de 20 sur votre calculatrice en utilisant le bouton LN. Les bûches naturelles sont essentielles pour l'étude avancée des mathématiques et des sciences et vous en apprendrez plus sur leurs utilisations dans les prochains cours. Pour le moment cependant, il est important de se familiariser avec les bases des logarithmes naturels.
  • Autres journaux: Les autres logs ont la base autre que celle du log commun et la constante de base mathématique E. Les logs binaires ont une base de 2 (par exemple, log2X). Les journaux hexadécimaux ont la base de 16. Les journaux qui ont le 64e base sont utilisés dans le domaine Advanced Computer Geometry (ACG).
Comprendre les logarithmes Étape 4
Comprendre les logarithmes Étape 4

Étape 4. Connaître et appliquer les propriétés des logarithmes

Les propriétés des logarithmes vous permettent de résoudre des équations logarithmiques et exponentielles qui seraient autrement impossibles. Celles-ci ne fonctionnent que si la base a et l'argument sont positifs. De plus, la base a ne peut pas être 1 ou 0. Les propriétés des logarithmes sont répertoriées ci-dessous avec un exemple séparé pour chacun avec des nombres au lieu de variables. Ces propriétés sont à utiliser lors de la résolution d'équations.

  • Journalune(xy) = journalunex + journaluneoui

    Un log de deux nombres, x et y, qui sont multipliés l'un par l'autre peut être divisé en deux logs distincts: un log de chacun des facteurs additionnés. (Cela fonctionne également à l'envers.)

    Exemple:

    Journal216 =

    Journal28*2 =

    Journal28 + bûche22

  • Journalune(x/y) = journalunex - journaluneoui

    Un log de deux nombres divisés l'un par l'autre, x et y, peut être scindé en deux logs: le log du dividende x moins le log du diviseur y.

    Exemple:

    Journal2(5/3) =

    Journal25 - journal23

  • Journalune(Xr) = r*loguneX

    Si l'argument x du log a un exposant r, l'exposant peut être déplacé au début du logarithme.

    Exemple:

    Journal2(65)

    5 * journal26

  • Journalune(1/x) = -loguneX

    Réfléchissez à l'argument. (1/x) est égal à x-1. Fondamentalement, il s'agit d'une autre version de la propriété précédente.

    Exemple:

    Journal2(1/3) = -log23

  • Journalunea = 1

    Si la base a est égale à l'argument a, la réponse est 1. Ceci est très facile à retenir si l'on pense au logarithme sous forme exponentielle. Combien de fois faut-il multiplier a par lui-même pour obtenir a ? Une fois que.

    Exemple:

    Journal22 = 1

  • Journalune1 = 0

    Si l'argument est un, la réponse est toujours zéro. Cette propriété est vraie car tout nombre avec un exposant de zéro est égal à un.

    Exemple:

    Journal31 =0

  • (Journalbx/journalba) = journaluneX

    C'est ce qu'on appelle le "changement de base". Un log divisé par un autre, tous deux avec la même base b, est égal à un seul log. L'argument a du dénominateur devient la nouvelle base et l'argument x du numérateur devient le nouvel argument. C'est facile à retenir si vous considérez la base comme le bas d'un objet et le dénominateur comme le bas d'une fraction.

    Exemple:

    Journal25 = (log 5/log 2)

Comprendre les logarithmes Étape 5
Comprendre les logarithmes Étape 5

Étape 5. Entraînez-vous à utiliser les propriétés

Ces propriétés sont mieux mémorisées par une utilisation répétée lors de la résolution d'équations. Voici un exemple d'équation qui est mieux résolue avec l'une des propriétés:

4x*log2 = log8 Divisez les deux côtés par log2.

4x = (log8/log2) Utiliser le changement de base.

4x = journal28 Calculez la valeur du journal.

4x = 3 Divisez les deux côtés par 4. x = 3/4 Résolu. C'est très utile. Je comprends maintenant les journaux.

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