Comment convertir de décimal en octal (avec photos)

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Comment convertir de décimal en octal (avec photos)
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Vidéo: Comment convertir de décimal en octal (avec photos)

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Octal est le système de numération en base 8, qui n'utilise que les chiffres 0 à 7. Son principal avantage est la facilité de conversion avec le binaire (base 2), puisque chaque chiffre en octal peut être écrit comme un nombre binaire unique à trois chiffres. La conversion de décimal en octal est un peu plus difficile, mais vous n'avez pas besoin de connaître les mathématiques après la division longue. Commencez par la méthode de division, qui trouve chaque chiffre en divisant par des puissances de 8. La méthode du reste est plus rapide et utilise des mathématiques similaires, mais il peut être un peu plus difficile de comprendre pourquoi cela fonctionne.

Pas

Méthode 1 sur 2: Conversion avec division

Convertir de Décimal en Octal Étape 1
Convertir de Décimal en Octal Étape 1

Étape 1. Utilisez cette méthode pour apprendre les concepts

Des deux méthodes sur cette page, cette méthode est plus facile à comprendre. Si vous êtes déjà sûr de travailler dans différents systèmes de numération, essayez la méthode du reste plus rapide, ci-dessous.

Convertir de Décimal en Octal Étape 2
Convertir de Décimal en Octal Étape 2

Étape 2. Notez le nombre décimal

Pour cet exemple, nous allons convertir le nombre décimal 98 en octal.

Convertir de Décimal en Octal Étape 3
Convertir de Décimal en Octal Étape 3

Étape 3. Énumérez les puissances de 8

N'oubliez pas que "décimal" est appelé base 10 car chaque chiffre représente une puissance de 10. Nous appelons les trois premiers chiffres place à 1, la place des 10, la place des 100 - mais nous pourrions aussi écrire cela comme le 100 lieu, le 101 lieu, et le 102 endroit. Octal, ou le système numérique de base 8, utilise des puissances de 8 au lieu de 10. Écrivez quelques-unes de ces puissances de 8 sur une ligne horizontale, du plus grand au plus petit. Notez que ces nombres sont tous écrits en décimal (base 10):

  • 82 81 80
  • Réécrivez-les sous forme de nombres simples:
  • 64 8 1
  • Vous n'avez pas besoin de puissances de 8 supérieures à votre nombre d'origine (dans ce cas, 98). Depuis 83 = 512, et 512 est supérieur à 98, nous pouvons le laisser en dehors du graphique.
Convertir de Décimal en Octal Étape 4
Convertir de Décimal en Octal Étape 4

Étape 4. Divisez le nombre décimal par la plus grande puissance de huit

Jetez un œil à votre nombre décimal: 98. Le neuf à la place des 10 vous indique qu'il y a neuf 10 dans ce nombre. 10 entre dans ce nombre 9 fois. De même, avec octal, nous voulons savoir combien de "64" entrent dans le nombre final. Divisez 98 par 64 pour le savoir. La façon la plus simple de le faire est de faire un graphique, en lisant de haut en bas:

  • 98

    ÷

  • 64 8 1

    =

  • Étape 1. C'est le premier chiffre de votre nombre octal.
Convertir de Décimal en Octal Étape 5
Convertir de Décimal en Octal Étape 5

Étape 5. Trouvez le reste

Calculez le reste du problème de division, ou le montant restant qui n'entre pas uniformément. Écrivez votre réponse en haut de la deuxième colonne. C'est ce qui reste de votre numéro après le calcul du premier chiffre. Dans notre exemple, 98 ÷ 64 = 1. Puisque 1 x 64 = 64, le reste est 98 - 64 = 34. Ajoutez ceci à votre graphique:

  • 98 34

    ÷

  • 64 8 1

    =

  • 1
Convertir de Décimal en Octal Étape 6
Convertir de Décimal en Octal Étape 6

Étape 6. Divisez le reste par la puissance suivante de 8

Pour trouver le chiffre suivant, nous descendons d'un cran jusqu'à la prochaine puissance de 8. Divisez le reste par ce nombre et remplissez la deuxième colonne de votre graphique:

  • 98 34

    ÷ ÷

  • 64

    Étape 8. 1

    = =

  • 1

    Étape 4.

Convertir de Décimal en Octal Étape 7
Convertir de Décimal en Octal Étape 7

Étape 7. Répétez jusqu'à ce que vous ayez trouvé la réponse complète

Comme précédemment, trouvez le reste de votre réponse et écrivez-la en haut de la colonne suivante. Continuez à diviser et à trouver le reste jusqu'à ce que vous ayez fait cela pour chaque colonne, y compris 80 (ceux qui ont lieu). Votre dernière ligne est le nombre décimal final converti en octal. Voici notre exemple avec le graphique complet rempli (notez que 2 est le reste de 34÷8):

  • 98 34

    Étape 2.

    ÷ ÷ ÷

  • 64 8

    Étape 1.

    = = =

  • 1 4

    Étape 2.

  • La réponse finale: 98 base 10 = 142 base 8. Vous pouvez l'écrire sous la forme 9810 = 1428
Convertir de Décimal en Octal Étape 8
Convertir de Décimal en Octal Étape 8

Étape 8. Vérifiez votre travail

Pour vérifier votre travail, multipliez chaque chiffre en octal par la puissance de 8 qu'il représente. Vous devriez vous retrouver avec votre numéro d'origine. Vérifions notre réponse, 142:

  • 2x80 = 2x1 =2
  • 4x81 = 4 x 8 = 32
  • 1x82 = 1 x 64 = 64
  • 2 + 32 + 64 = 98, le nombre avec lequel nous avons commencé.
Convertir de Décimal en Octal Étape 9
Convertir de Décimal en Octal Étape 9

Étape 9. Essayez ce problème pratique

Pratiquez cette méthode en convertissant le nombre décimal 327 en octal. Lorsque vous pensez avoir la réponse, mettez en surbrillance le texte invisible ci-dessous pour voir l'ensemble du problème posé.

  • Mettez en surbrillance cette zone:
  • 327 7 7

    ÷ ÷ ÷

  • 64 8 1

    = = =

  • 5 0 7
  • La réponse est 507.
  • (Indice: c'est bien d'avoir 0 comme réponse à un problème de division.)

Méthode 2 sur 2: Conversion avec les restes

Convertir de Décimal en Octal Étape 10
Convertir de Décimal en Octal Étape 10

Étape 1. Commencez par n'importe quel nombre décimal

Nous allons commencer par le nombre décimal 670.

Cette méthode est plus rapide que la méthode des divisions successives. La plupart des gens ont plus de mal à comprendre pourquoi cela fonctionne et peuvent vouloir commencer par la méthode la plus simple ci-dessus

Convertir de Décimal en Octal Étape 11
Convertir de Décimal en Octal Étape 11

Étape 2. Divisez ce nombre par 8

Ignorez les valeurs décimales pour le moment. Vous verrez bientôt pourquoi ce calcul est utile.

Dans notre exemple: 670 ÷ 8 = 83.

Convertir de Décimal en Octal Étape 12
Convertir de Décimal en Octal Étape 12

Étape 3. Trouvez le reste

Maintenant que nous avons "compté par 8" autant de fois que possible, le reste est le petit nombre restant. C'est le dernier chiffre de notre nombre octal, à la place des uns (80). Le reste est toujours inférieur à 8, il ne peut donc être représenté par aucun des autres chiffres.

  • Dans notre exemple: 670 ÷ 8 = 83 reste 6.
  • Notre nombre octal jusqu'à présent est ???6.
  • Si votre calculatrice a un bouton "module" ou "mod", vous pouvez trouver cette valeur en entrant "670 mod 8".
Convertir de Décimal en Octal Étape 13
Convertir de Décimal en Octal Étape 13

Étape 4. Divisez la réponse à votre problème de division par 8

Mettez de côté le reste et revenez à votre problème de division. Prenez votre réponse et divisez à nouveau par 8. Notez la réponse, puis trouvez le reste. Il s'agit de l'avant-dernier chiffre de votre nombre octal, le 81 = 8s place.

  • Dans notre exemple: La réponse à notre dernier problème de division était 83.
  • 83 8 = 10 reste 3.
  • Notre nombre octal jusqu'à présent est ??36.
Convertir de Décimal en Octal Étape 14
Convertir de Décimal en Octal Étape 14

Étape 5. Divisez à nouveau par 8

Comme précédemment, prenez la réponse à votre dernier problème de division. Divisez-le à nouveau par 8 et trouvez le reste. Il s'agit de l'avant-dernier chiffre de votre nombre octal, le 82 = 64s place.

  • Dans notre exemple: La réponse à notre dernier problème de division était 10.
  • 10 ÷ 8 = 1 reste 2.
  • Notre nombre octal jusqu'à présent est ?236.
Convertir de Décimal en Octal Étape 15
Convertir de Décimal en Octal Étape 15

Étape 6. Répétez jusqu'à ce que vous trouviez le dernier chiffre

Lorsque vous calculez votre dernier problème de division, la réponse sera 0. Le reste de ce problème est le premier chiffre de votre nombre octal. Vous avez maintenant entièrement converti le nombre décimal.

  • Dans notre exemple: La réponse à notre dernier problème de division était 1.
  • 1 ÷ 8 = 0 reste 1.
  • Notre réponse finale est le nombre octal 1236. Nous pouvons l'écrire sous la forme 12368 pour montrer que c'est un nombre octal.
Convertir de Décimal en Octal Étape 16
Convertir de Décimal en Octal Étape 16

Étape 7. Comprenez comment cela fonctionne

Si vous avez du mal à comprendre cette méthode, voici une explication:

  • Vous commencez avec une pile de 670 unités.
  • Le premier problème de division les divise en groupes, avec 8 unités dans chaque groupe. Tout ce qui reste, le reste, ne rentre pas dans la place octale 8s. Il doit être à la place des 1 à la place.
  • Maintenant, prenez votre pile de groupes et divisez-les en sections de 8 groupes chacune. Chaque section a maintenant 8 groupes avec 8 unités chacun, soit 64 unités au total. Le reste ne rentre pas dans ceux-ci, il ne peut donc pas rentrer dans la place octale 64s. Il doit être à la place des 8.
  • Cela continue jusqu'à ce que vous découvriez le nombre entier.

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